Eu tenho tentado descobrir como escrever uma resposta tipo Quora a esta pergunta. É realmente mais fácil explicar a matemática que para explicar o que é. Mas, let039s dar-lhe uma tentativa. Em primeiro lugar, ARMA é uma parte de um conjunto de técnicas para analisar dados que é seqüencial, geralmente com o tempo como uma variável independente. (No entanto, usei as técnicas para analisar a data em que o tempo não era um fator). Como os dados geralmente são tomados seqüencialmente no tempo em um dado intervalo, os dados em si são chamados de séries temporais. O objetivo dessas técnicas é encontrar uma equação que explique os dados e fazer uma previsão a partir dos dados. Estas previsões são utilizadas em estatística, economia, gestão industrial e em sistemas de controlo. ARMA em si é uma combinação de duas das técnicas: auto regressivo (AR) e média móvel (MA). Primeiro considerando a parte regressiva, esta é simplesmente uma curva linear ajustada a um conjunto de pontos de dados. À medida que um novo ponto de dados entra, a regressão é movida para cima um ponto e o ponto de dados mais antigo é descartado. O comprimento dos pontos de dados considerados é anotado como AR (4) onde são considerados 4 dos últimos pontos de dados. Os coeficientes da regressão são pesos ou parâmetros da equação e são usualmente encontrados usando a regressão dos mínimos quadrados. A parte da média móvel faz exatamente a mesma coisa, exceto o erro entre o valor real e o valor previsto é usado em vez dos pontos de dados. Assim, MA (3) seria uma média ponderada do erro atual e os dois últimos erros. Mais uma vez, os pesos são normalmente encontrados subtraindo a média do ponto de dados e, em seguida, usando a regressão dos mínimos quadrados para determinar os pesos. Quando estas duas técnicas são juntas por adição, o resultado seria um modelo ARMA (4,3). Há muitas extensões a estas técnicas básicas de AR e MA, incluindo termos de integração para um modelo ARIMA, usando termos não-lineares para um modelo NARMA, usando variáveis exógenas para formar modelos ARX, MAX, ARMAX e NARMAX. Outro conjunto pertencente a estas técnicas são os modelos ARCH e GARCH (as formas avançadas incluem também termos integrais e não-lineares) que utilizam termos que representam medidas estatísticas. EDITAR ADICIONADO: Veja meu comentário abaixo sobre bondade de ajuste. Há algo mais sobre isso que eu só pensei que eu estava deitado cama. ARMA e outros modelos deste tipo muitas vezes são muito bons em fazer um passo à frente previsões. No entanto, eles muitas vezes falham miseravelmente ao fazer estimativas multi passo. Eu acho que isso porque o próximo ponto é provavelmente limitados limitado em quanto ele pode variar do ponto anterior na maioria dos casos. Mas o erro em ir mais longe é pelo menos aditivo e pode ser multiplicativo ou exponencial, resultando na previsão se afastando cada vez mais dos dados coletados reais. Assim, o usuário deve ter cuidado 945 Vistas middot Ver Upvotes middot Não é para Reprodução RIMA significa Autoregressive Integrated Moving Average modelos. Univariada (vetor único) ARIMA é uma técnica de previsão que projeta os valores futuros de uma série baseada inteiramente em sua própria inércia. Sua principal aplicação é na área de previsão de curto prazo, exigindo pelo menos 40 pontos de dados históricos. Ele funciona melhor quando seus dados exibem um padrão estável ou consistente ao longo do tempo com uma quantidade mínima de outliers. Às vezes chamado Box-Jenkins (após os autores originais), ARIMA é geralmente superior a técnicas de suavização exponencial quando os dados são razoavelmente longos ea correlação entre as observações passadas é estável. Se os dados são curtos ou altamente voláteis, então algum método de suavização pode funcionar melhor. Se você não tiver pelo menos 38 pontos de dados, você deve considerar algum outro método que ARIMA. O primeiro passo na aplicação da metodologia ARIMA é verificar a estacionaridade. Estacionariedade implica que a série permanece a um nível bastante constante ao longo do tempo. Se houver uma tendência, como na maioria das aplicações econômicas ou de negócios, os dados NÃO são estacionários. Os dados também devem mostrar uma variação constante em suas flutuações ao longo do tempo. Isso é facilmente visto com uma série que é fortemente sazonal e crescendo a um ritmo mais rápido. Nesse caso, os altos e baixos da sazonalidade se tornarão mais dramáticos ao longo do tempo. Sem que estas condições de estacionaridade sejam satisfeitas, muitos dos cálculos associados ao processo não podem ser calculados. Se um gráfico gráfico dos dados indica nonstationarity, então você deve diferença a série. A diferenciação é uma excelente maneira de transformar uma série não-estacionária em uma estacionária. Isto é feito subtraindo a observação no período atual do anterior. Se essa transformação é feita apenas uma vez para uma série, você diz que os dados foram primeiramente diferenciados. Este processo elimina essencialmente a tendência se sua série está crescendo em uma taxa razoavelmente constante. Se ele está crescendo a uma taxa crescente, você pode aplicar o mesmo procedimento e diferença os dados novamente. Seus dados seriam então segundo diferenciados. Autocorrelações são valores numéricos que indicam como uma série de dados está relacionada a si mesma ao longo do tempo. Mais precisamente, ele mede quão fortemente os valores de dados em um número específico de períodos separados estão correlacionados entre si ao longo do tempo. O número de períodos separados é geralmente chamado de lag. Por exemplo, uma autocorrelação no retardo 1 mede como os valores 1 intervalo de tempo são correlacionados um ao outro ao longo da série. Uma autocorrelação no intervalo 2 mede como os dados dois períodos separados estão correlacionados ao longo da série. As autocorrelações podem variar de 1 a -1. Um valor próximo a 1 indica uma alta correlação positiva, enquanto um valor próximo a -1 implica uma correlação negativa alta. Essas medidas são mais frequentemente avaliadas através de gráficos gráficos chamados correlagramas. Um correlagram traça os valores de auto-correlação para uma dada série em diferentes defasagens. Isto é referido como a função de autocorrelação e é muito importante no método ARIMA. A metodologia ARIMA tenta descrever os movimentos em séries temporais estacionárias em função dos parâmetros chamados auto-regressivos e de média móvel. Estes são referidos como parâmetros AR (autoregessive) e MA (médias móveis). Um modelo AR com apenas um parâmetro pode ser escrito como. X (t) A (1) X (t-1) E (t) onde X (t) séries temporais sob investigação A (1) o parâmetro autorregressivo de ordem 1 X (t-1) (T) o termo de erro do modelo Isto simplesmente significa que qualquer valor dado X (t) pode ser explicado por alguma função de seu valor anterior, X (t-1), mais algum erro aleatório inexplicável, E (t). Se o valor estimado de A (1) fosse .30, então o valor atual da série estaria relacionado a 30 de seu valor 1 período atrás. Naturalmente, a série poderia estar relacionada a mais do que apenas um valor passado. Por exemplo, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Isso indica que o valor atual da série é uma combinação dos dois valores imediatamente anteriores, X (t-1) e X (t-2), mais algum erro aleatório E (t). Nosso modelo é agora um modelo autorregressivo de ordem 2. Modelos de média móvel: Um segundo tipo de modelo Box-Jenkins é chamado de modelo de média móvel. Embora esses modelos parecem muito semelhantes ao modelo AR, o conceito por trás deles é bastante diferente. Os parâmetros de média móvel relacionam o que acontece no período t apenas aos erros aleatórios que ocorreram em períodos de tempo passados, isto é, E (t-1), E (t-2), etc., em vez de X (t-1), X T-2), (Xt-3) como nas abordagens autorregressivas. Um modelo de média móvel com um termo MA pode ser escrito da seguinte forma. O termo B (1) é chamado de MA de ordem 1. O sinal negativo na frente do parâmetro é usado apenas para convenção e normalmente é impresso Automaticamente pela maioria dos programas de computador. O modelo acima diz simplesmente que qualquer valor dado de X (t) está diretamente relacionado apenas ao erro aleatório no período anterior, E (t-1) e ao termo de erro atual, E (t). Como no caso dos modelos autorregressivos, os modelos de média móvel podem ser estendidos a estruturas de ordem superior cobrindo diferentes combinações e comprimentos médios móveis. A metodologia ARIMA também permite a construção de modelos que incorporem parâmetros de média móvel e autorregressiva. Estes modelos são muitas vezes referidos como modelos mistos. Embora isso torne uma ferramenta de previsão mais complicada, a estrutura pode de fato simular melhor a série e produzir uma previsão mais precisa. Modelos puros implicam que a estrutura consiste apenas de AR ou MA parâmetros - não ambos. Os modelos desenvolvidos por esta abordagem são geralmente chamados de modelos ARIMA porque eles usam uma combinação de auto-regressão (AR), integração (I) - referindo-se ao processo inverso de diferenciação para produzir as operações de previsão e média móvel (MA). Um modelo ARIMA é normalmente indicado como ARIMA (p, d, q). Isso representa a ordem dos componentes autorregressivos (p), o número de operadores de diferenciação (d) e a ordem mais alta do termo médio móvel. Por exemplo, ARIMA (2,1,1) significa que você tem um modelo autorregressivo de segunda ordem com um componente de média móvel de primeira ordem cuja série foi diferenciada uma vez para induzir a estacionaridade. Escolhendo a especificação certa: O principal problema no clássico Box-Jenkins está tentando decidir qual especificação ARIMA usar-i. e. Quantos parâmetros AR e / ou MA devem ser incluídos. Isto é o que muito de Box-Jenkings 1976 foi dedicado ao processo de identificação. Ela dependia da avaliação gráfica e numérica das funções de autocorrelação da amostra e autocorrelação parcial. Bem, para os seus modelos básicos, a tarefa não é muito difícil. Cada um tem funções de autocorrelação que parecem uma certa maneira. No entanto, quando você subir em complexidade, os padrões não são tão facilmente detectados. Para tornar as questões mais difíceis, seus dados representam apenas uma amostra do processo subjacente. Isto significa que os erros de amostragem (outliers, erros de medição, etc.) podem distorcer o processo de identificação teórica. É por isso que a modelagem ARIMA tradicional é uma arte e não uma ciência. CAPÍTULO 9: Modelos de média móvel auto-regressiva por Svetlozar T. Rachev, Frank J. Fabozzi, Markus Hoechstoetter, Sergio M. Focardi, Bala G. Arshanapalli Modelos de média móvel autorregressiva Lendo este capítulo você vai entender: O conceito de autorregressão e modelos autorregressivos. Como identificar modelos autoregressivos. O conceito de média móvel e modelos de média móvel. Como identificar modelos de média móvel. Como modelar modelos de média móvel autorregressiva (ARMA). Como usar os critérios de informação para a seleção do modelo ARMA. Como aplicar ARMA na modelagem de retornos de ações. Como usar modelos autorregressivos, modelos de média móvel e modelos ARMA para prever retornos de estoque e como avaliar o desempenho de previsão desses modelos. O conceito de autorregressão vetorial. No Capítulo 5 introduzimos a análise de séries temporais onde variáveis variam ao longo do tempo. Conforme discutido nesse capítulo, a base de modelos de séries temporais baseia-se na suposição de que o termo de perturbação é um processo de ruído branco. A implicação desta suposição é que o termo de perturbação dos últimos períodos não pode ser usado para prever o termo de perturbação corrente e que o termo de perturbação tem variação constante. Em outras palavras, a implicação dessa suposição é a ausência de correlação serial (ou previsibilidade) e homocedasticidade (ou variância condicional constante). No entanto, em aplicações empíricas a suposição de ruído branco é muitas vezes violada. Ou seja, observações sucessivas mostram dependência serial. Nestas circunstâncias, as ferramentas de previsão tais como a suavização exponencial 1 podem ser ineficazes e por vezes inadequadas porque. Com o Safari, você aprende como aprende melhor. Obtenha acesso ilimitado a vídeos, treinamento online ao vivo, caminhos de aprendizagem, livros, tutoriais interativos e muito mais. Não há cartão de crédito requerido. A documentação é a média incondicional do processo, e x03C8 (L) é um polinômio racional, de grau infinito de lag, (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 x 2026). Nota: A propriedade Constant de um objeto modelo arima corresponde a c. E não a média incondicional 956. Por decomposição de Wolds 1. A equação 5-12 corresponde a um processo estocástico estacionário desde que os coeficientes x03C8 i sejam absolutamente somaveis. Este é o caso quando o polinômio AR, x03D5 (L). É estável. O que significa que todas as suas raízes estão fora do círculo unitário. Além disso, o processo é causal desde que o polinômio MA é invertido. O que significa que todas as suas raízes estão fora do círculo unitário. A Econometrics Toolbox reforça a estabilidade e a invertibilidade dos processos ARMA. Quando você especifica um modelo ARMA usando arima. Você obtém um erro se você inserir coeficientes que não correspondem a um polinômio AR estável ou polinômio MA reversível. Similarmente, a estimativa impõe restrições de estacionaridade e de invertibilidade durante a estimativa. Referências 1 Wold, H. Um estudo na análise de séries estacionárias do tempo. Uppsala, Suécia: Almqvist amp Wiksell, 1938. Selecione o país
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